Parus16.ru

Парус №16
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Вероятность того что выполняя контрольную работу

Вероятность того что выполняя контрольную работу

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

I. Сообщение темы и цели урока

II. Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

III. Контрольная работа в 4 вариантах

К-7. Вариант 1
  1. Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке?
  2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?
  3. Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
  4. Вычислите 3Р3 + 2А 2 10С 2 7.
  5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек – в банке, 23 – в фирме и 19 –в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.
  6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.
К-7. Вариант 2
  1. Сколькими способами можно разместить шесть различных книг на полке?
  2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 3, 4, 5, 8?
  3. Из восьми членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
  4. Вычислите Р4 – 2А 2 9 + 3С 2 8.
  5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 19 человек – в банке, 31 – в фирме и 15 –в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в банке.
  6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.
К-7. Вариант 3
  1. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 0?
  2. Определите число диагоналей десятиугольника.
  3. Решите уравнение
  4. У Кати есть 9 разных книг по математике, у Коли – 8 книг по физике. Сколькими способами они могут обменяться шестью книгами?
  5. На пяти карточках выписаны буквы слова «гамак». Карточки перемешивают и выкладывают в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что получится то же самое слово.
  6. Коля и Витя договорились встретиться в парке с 14.00 до 15.00. Пришедший первым ждет другого в течение 20 мин, после чего уходит. Какова вероятность, что они встретятся?
К-7. Вариант 4
  1. Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 0?
  2. Определите число диагоналей двенадцатиугольника.
  3. Решите уравнение
  4. У Кати есть 10 разных книг по математике, у Коли – 7 книг по физике. Сколькими способами они могут обменяться пятью книгами?
  5. На пяти карточках выписаны буквы слова «хохот». Карточки перемешивают и выкладывают в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что получится то же самое слово.
  6. Коля и Витя договорились встретиться в парке с 15.00 до 16.00. Пришедший первым ждет другого в течение 30 мин, после чего уходит. Какова вероятность, что они встретятся?
Читайте так же:
Где посмотреть драйвера на ноутбуке

IV. Подведение итогов контрольной работы

  1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

Обозначения:
+ (число решивших задачу правильно или почти правильно);
± (число решивших задачу со значительными погрешностями);
– (число не решивших задачу);
∅ (число не решавших задачу).

  1. Типичные ошибки, возникшие при решении задач.
  2. Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, решившими их).
  3. Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям и разобрать наиболее трудные варианты).

V. Решение заданий ( ответы )

VI. Подведение итогов урока

Вы смотрели: Алгебра 9 Макарычев Контрольная № 7 с ответами. Поурочное планирование по алгебре для 9 класса по УМК Макарычев (Просвещение). Глава IV. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Урок 81. Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» + ОТВЕТЫ.

Вероятность того что выполняя контрольную работу

Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку

Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.

Курсы для всех от 3000 руб. от 1500 руб.

Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб.

Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы

Контрольная работа по математике «Теория вероятностей» 9 класс

Контрольные и самостоятельные работы по теории вероятностей.

Данные контрольные и самостоятельные работы рассчитаны для планирования курса теории вероятностей и статистики в количестве 18 или 34 часов в год по учебнику. Планирование курса предложено в методическом пособии для учителя тех же авторов.

Самостоятельная работа № 1 по теме «Геометрическая вероятность».

В отрезке ВС случайным образом выбирается точка А. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку ОМ, где О- середина отрезка ВС, а М-середина отрезка ОВ.

На прямоугольном листе бумаги размером 10 см на 20 см нарисован квадрат. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри квадрата, равна 0,08. Найдите длину стороны нарисованного квадрата.

В отрезке ВС случайным образом выбирается точка А. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку МС, где О- середина отрезка ВС, а М-середина отрезка ОВ.

На прямоугольном листе бумаги размером 15 см на 20 см нарисован круг. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри круга, равна 0,03. Найдите радиус круга.

Контрольная работа № 1 по теме «Геометрическая вероятность».

На отрезок [4;7] случайным образом бросается точка х. С какой вероятностью выполнено неравенство:

После бури между 40-м и 70-м километром телефонной линии произошел обрыв провода. Ремонтная бригада, обслужившая этот участок, находится на 50-м километре. В какую сторону ей лучше выезжать? С какой вероятностью ваш совет окажется правильным?

В круге радиусом 4 см нарисован квадрат со стороной 3 см. Точку «бросают» в круг. Какова вероятность попадания точки в квадрат?

Длина отрезка АВ равна 7 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точку. Найти вероятность того, что эта точка удалена от обоих концов более, чем на 1 см.

В квадрат со стороной 4 см «бросают точку». Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

На отрезок [4;7] случайным образом бросается точка х. С какой вероятностью выполнено неравенство:

После бури между 40-м и 70-м километром телефонной линии произошел обрыв провода. Ремонтная бригада, обслужившая этот участок, находится на 60-м километре. В какую сторону ей лучше выезжать? С какой вероятностью ваш совет окажется правильным?

Читайте так же:
Внешняя звуковая карта dexp 3d драйвер

В круге радиусом 5 см нарисован прямоугольник со стороной 8 см и 3 см. Точку «бросают» в круг. Какова вероятность попадания точки в прямоугольник?

Длина отрезка АВ равна 7 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точку. Найти вероятность того, что эта точка удалена от т. В не более, чем на 3 см.

В квадрат со стороной 5 см «бросают точку». Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

Самостоятельная работа №2 по теме

«Распределение вероятности случайной величины».

Случайная величина принимает все четные значения от -2 до 6 с равными вероятностями. Постройте таблицу распределения вероятности случайной величины.

Случайная величина x — число очков, появившихся при бросании кубика, на двух гранях которого 1 очко, на двух гранях – 2 очка, на двух гранях – 3 очка. Построить таблицу распределения вероятности случайной величины х.

Постройте диаграммы распределения случайной величины «число успехов» для серий из 3-х испытаний Бернулли с вероятностью успеха р=0,6.

Случайная величина принимает все нечетные значения от -5 до 3 с равными вероятностями. Постройте таблицу распределения вероятности случайной величины.

Случайная величина x — число очков, появившихся при бросании кубика, на трех гранях которого 1 очко, на двух гранях – 2 очка, на одной грани – 3 очка. Построить таблицу распределения вероятности случайной величины х.

Постройте диаграммы распределения случайной величины «число успехов» для серий из 3-х испытаний Бернулли с вероятностью успеха р=0,8.

Самостоятельная работа №3 по теме «Математическое ожидание и дисперсия».

Случайная величина принимает все нечетные значения от -3 до 5 с равными вероятностями. Найдите ее математическое ожидание.

Контрольная работа по "Математике"

Задача 1. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 4 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадает 2 раза.

Всего 4+2=6 бросков, причем в последний раз выпадает герб, значит в предыдущих 5 бросках будет 3 герба и 2 цифры.

Очевидно, что при 6-м подбрасывании должен выпасть герб, а порядок остальных 5 подбрасываний не имеет значения, поэтому

р=0,5 – выпал герб при одном подбрасывании,

q=1-р=1-0,5=0,5 – выпала решка при одном подбрасывании.

Тогда вероятность по формуле Бернулли

Задача 2. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,5. Куплено 13 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

Вероятность того, что выиграет k билетов из n равна

Наивероятнейшее число выигравших билетов – это значение, для которого будет максимальным.

P(k)/P(k-1)=C(n,k) / C(n,k-1) · p/(1-p) = (n+1-k) p / (k(1-p))
решим неравенство (n+1-k) p / (k(1-p)) > 1
(n+1-k) p > k (1-p)
np + p — kp > k — kp
k < np + p
в данном случае, np + p = 13*0,5+0,5=7
значит для k < 7 будет P(k) > P(k-1), для k > 7 будет P(k) < P(k-1)
подставляя k = 7, k = 8
получим P(7) > P(6), P(8) < P(7)
Функция распределения Бернулли имеет один максимум, и в данном случае это k = 7
подставляя в формулу

Ответ: k=7, Р(7) = 0,2095

Задача 3. На каждый лотерейный билет с вероятностью p1 = 0,11 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 = 0,21 — мелкий выигрыш, и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша, . Куплено 14 билетов. Определить вероятность получения 1 крупного выигрыша и 4 мелких.

р1=0,1 – вероятность выпадения крупного выигрыша,

р2=0,21 – вероятность выпадения мелкого выигрыша,

р3=1-0,21-0,1=0,69 – вероятность оказаться без выигрыша.

m1=1 – число крупных выигрышей;

m2=4 – число мелких выигрышей;

m3=14-1-4=9 – число билетов, оставшихся без выигрыша.

Применяя формулу полимиального распределения вероятностей, получим:

Задача 4. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Поступило 700 вызовов. Определить вероятность 8 «сбоев».

Читайте так же:
Драйвер samsung gt i9003

Естественно предположить, что в обычных условиях вызовы, поступающие на телефонную станцию – независимы друг от друга.

Будем считать «успехом» в испытании – вызове – сбой телефонной станции.

Вероятность сбоя (р=0.01) можно считать «достаточно малой» величиной, а число вызовов (n=700) – «достаточно большим». Таким образом, можно применить теорему Пуассона.

Для параметра =0,01*700=7.

По формуле Пуассона получаем величину:

Задача 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,6. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству: m ≥ 75.

Так как n=100 — велико, и требуется определить вероятность события при

m ≥ 75. Определим вероятность события при .

Применим интегральную формулу Лапласа:

где к1=0, вычислим аргументы функции Лапласа

Тогда вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству: m ≥ 75 равна:

Теория вероятностей

Задача1. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал буквы и затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «книга».

Т.к. в данном слове пять букв и все они различны, то всего из этих букв можно получить N=5! различных слов. Т. е. всего возможное число ситуаций — N=120. Благоприятных же ситуаций – М=1, т.к. из данных букв только одним способом можно составить слово «книга».

Значит, искомая вероятность того, что ребенок составит слово «книга» равна Р= М: N=1/120=0,008333.

Задача2. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,9; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,8; а для изделия третьего вида эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.

Обозначим следующие события:

А1= «изделию первого вида будет присвоен знак качества» Þ Р(А1)=0,9 Þ Р( ` )=0,1,

А2= «изделию второго вида будет присвоен знак качества» Þ Р(А2)=0,8 Þ Р( ` )=0,2,

А3= «изделию третьего вида будет присвоен знак качества» Þ Р(А3)=0,7 Þ Р( ` )=0,3.

И искомые события:

В = «знак качества будет присвоен всем изделиям»;

С = «знак качества будет присвоен только одному изделию»;

Д = «знак качества будет присвоен хотя бы одному изделию».

Тогда, т. к. события А1 , А2 , А3 — совместны и независимы, Р(В) = Р(А1 ) × Р(А2 ) × Р(А3) = 0, 9 × 0,8 × 0,7 = 0,504 – вероятность того, что знак качества будет присвоен всем изделиям.

Тогда, т. к. события А1 , А2 , А3 — совместны и независимы, Р(С) = + 0,1 × 0,8 × 0,3 + 0,1 × 0,2 × 0,7 = = 0,092 – вероятность того, что знак качества будет присвоен только одному изделию.

Тогда, т. к. события А1 , А2 , А3 — совместны и независимы, Р( ) = = 0,1 × 0,2 × 0,3 = 0,006, значит Р(Д) = 1 — Р( ) =1 – 0,006 = 0,994 — вероятность того, что знак качества будет присвоен хотя бы одному изделию.

Задача 3. Три охотника одновременно и независимо стреляют в кабана. Известно, что первый попадает с вероятностью 0,8, второй – 0,4, а третий – 0,2. Кабан убит, и в нем обнаружены две пули. Как делить кабана?

Найдем вероятность того, что попал первый охотник, вероятность того, что попал второй охотник, вероятность того, что попал третий охотник, и сравним найденные вероятности.

Обозначим следующие события:

А1= «первый охотник попал в кабана» Þ Р(А1) = 0,8 Þ Р( ` 1) = 0,2,

Читайте так же:
Драйвер usb com порта windows 7

А2= «второй охотник попал в кабана» Þ Р(А2) = 0,4 Þ Р( ` 2) = 0,6,

А3= «третий охотник попал в кабана» Þ Р(А3) = 0,2 Þ Р( ` 3) = 0,8.

В = «в кабана попало двое охотников из троих»;

В= + + Þ Р(В)= 0,8 × 0,4 × 0,8+0,8 × 0,6 × 0,2+ 0,2 × 0,2 × 0,4=0,368

Тогда найденные вероятности находятся в отношении Р(А1/В) : Р(А2/В) : Р(А3/В) = 0,9565 : 0,7691: 0,3043, т.е. Р(А1/В) : Р(А2/В) : Р(А3/В) = 0,48 : 0,37 : 0,15.

Т. о. первому охотнику необходимо дать 0,48 доли веса кабана, второму – 0,37, а третьему – 0,15.

Задача 4. Банк имеет шесть отделений. С вероятностью 0,2 независимо от других каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. В конце рабочего дня один из вице-президентов банка знакомится с поступившими заявками. Какова вероятность того, что будет: а) ровно две заявки; б) хотя бы одна заявка. Какова вероятность того, что есть заявка от первого отделения, если известно, что поступило две заявки?

в данном случае имеет место распределение Бернулли, тогда

а) р=0,2, q=0,8, n=6, m=2,

тогда Р6(2) = · р 2 · q 4 =15· 0,2 2 · 0,8 4 = 0,24576 – вероятность того, что поступит ровно две заявки;

б) р=0,2, q=0,8, n=6, m ³ 1 Þ Р6(m ³ 1) = 1 — Р6(0) = 1 — · р 0 · q 6 =1 – 0,8 6 = 0,737856 — вероятность того, что поступит хотя бы одна заявка.

Т. к. заказы от каждого отделения равновероятны, то при поступлении двух заявок вероятность того, что заявка выполнена определенным отделением из имеющихся шести, равна 0,2· 2 = 0,4. Т. о. вероятность того, что есть заявка от первого отделения, если известно, что поступило две заявки, равна 0,4.

Задача 5. Вероятность приема каждого из передаваемых сигналов равна 0,75. Найдите вероятность того, что будет принято: а) ровно 70 сигналов; б) от 70 до 80 сигналов.

р=0,75 Þ q=0,25, n=100.

а) так как nрq=100 · 0,75 · 0,25=18,75 > 10, то используется формула Муавра-Лапласа:

х = (70 — 100 · 0,75)/ = -1,1547 Þ Р100(70) » » 0,2309· 0,2048 » » 0,04729 — вероятность того, что будет принято ровно 70 сигналов;

б) т.к n велико и число слагаемых 70 £ m £ 80 также велико, то используем для вычисления вероятности интегрированную формулу Муавра-Лапласа:

х1 = -1,1547, х2 = (80 — 100 · 0,75)/ =1,1547 Þ Р100(70 £ m £ 80) » Ф(1,1547) — Ф(-1,1547) =

=2Ф(1,1547)=2· 0,375 = 0,75 — вероятность того, что будет принято от 70 до 80 сигналов.

Задача6. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 400г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря веса составила 430г со средним квадратичным отклонением 110г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400г. Уровень значимости α=0,05.

Н: μ=400 при уровне значимости α=0,05, альтернативная гипотеза – Н1: μ ¹ 400.

Определим значение статистики Т=( — μ) : = (430-400): (110/5)=1,3636.

По таблице определяем t 24;0,05=2,064, тогда т.к. Т < t 24;0,05, то гипотеза Н подтверждается.

Контрольная работа по математике «Теория вероятностей» 9 класс

Данные контрольные и самостоятельные работы рассчитаны для планирования курса теории вероятностей и статистики в количестве 18 или 34 часов в год по учебнику. Планирование курса предложено в методическом пособии для учителя тех же авторов.

Самостоятельная работа № 1 по теме «Геометрическая вероятность».

Читайте так же:
Драйвер gt c3530 samsung

В отрезке ВС случайным образом выбирается точка А. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку ОМ, где О- середина отрезка ВС, а М-середина отрезка ОВ.

На прямоугольном листе бумаги размером 10 см на 20 см нарисован квадрат. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри квадрата, равна 0,08. Найдите длину стороны нарисованного квадрата.

В отрезке ВС случайным образом выбирается точка А. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит отрезку МС, где О- середина отрезка ВС, а М-середина отрезка ОВ.

На прямоугольном листе бумаги размером 15 см на 20 см нарисован круг. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри круга, равна 0,03. Найдите радиус круга.

Контрольная работа № 1 по теме «Геометрическая вероятность».

На отрезок [4;7] случайным образом бросается точка х. С какой вероятностью выполнено неравенство:

После бури между 40-м и 70-м километром телефонной линии произошел обрыв провода. Ремонтная бригада, обслужившая этот участок, находится на 50-м километре. В какую сторону ей лучше выезжать? С какой вероятностью ваш совет окажется правильным?

В круге радиусом 4 см нарисован квадрат со стороной 3 см. Точку «бросают» в круг. Какова вероятность попадания точки в квадрат?

Длина отрезка АВ равна 7 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точку. Найти вероятность того, что эта точка удалена от обоих концов более, чем на 1 см.

В квадрат со стороной 4 см «бросают точку». Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

На отрезок [4;7] случайным образом бросается точка х. С какой вероятностью выполнено неравенство:

После бури между 40-м и 70-м километром телефонной линии произошел обрыв провода. Ремонтная бригада, обслужившая этот участок, находится на 60-м километре. В какую сторону ей лучше выезжать? С какой вероятностью ваш совет окажется правильным?

В круге радиусом 5 см нарисован прямоугольник со стороной 8 см и 3 см. Точку «бросают» в круг. Какова вероятность попадания точки в прямоугольник?

Длина отрезка АВ равна 7 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точку. Найти вероятность того, что эта точка удалена от т. В не более, чем на 3 см.

В квадрат со стороной 5 см «бросают точку». Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

Самостоятельная работа №2 по теме

«Распределение вероятности случайной величины».

Случайная величина принимает все четные значения от -2 до 6 с равными вероятностями. Постройте таблицу распределения вероятности случайной величины.

Случайная величина x — число очков, появившихся при бросании кубика, на двух гранях которого 1 очко, на двух гранях – 2 очка, на двух гранях – 3 очка. Построить таблицу распределения вероятности случайной величины х.

Постройте диаграммы распределения случайной величины «число успехов» для серий из 3-х испытаний Бернулли с вероятностью успеха р=0,6.

Случайная величина принимает все нечетные значения от -5 до 3 с равными вероятностями. Постройте таблицу распределения вероятности случайной величины.

Случайная величина x — число очков, появившихся при бросании кубика, на трех гранях которого 1 очко, на двух гранях – 2 очка, на одной грани – 3 очка. Построить таблицу распределения вероятности случайной величины х.

Постройте диаграммы распределения случайной величины «число успехов» для серий из 3-х испытаний Бернулли с вероятностью успеха р=0,8.

Самостоятельная работа №3 по теме «Математическое ожидание и дисперсия».

Случайная величина принимает все нечетные значения от -3 до 5 с равными вероятностями. Найдите ее математическое ожидание.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector